从复数到矩阵-高中数学必修三知识点总结
复数：基本概念及运算
虚数单位及定义：
虚数单位i是数学中的一个数，满足i2=-1。
由于实数和虚数的和称为复数，因此复数可以用表示成a+bi的形式，其中a和b为实数。
复数的加减法：对应部分相加即可，即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
复数的乘法：按照分配律原理，展开计算即可，(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。
复数的除法：乘以复数的共轭分子分母，即[(a+bi)/(c+di)][×(c-di)/(c-di)]=[(ac+bd)/(c^2+d^2)]+[(bc-ad)/(c^2+d^2)]i。
共轭复数：
复数a+bi与a-bi的和是2a，它们的差是2bi，它们的积是a^2+b^2。如果一个复数为a+bi，则这个复数的共轭复数为a-bi。
复数的模与辐角：
复数表示为a+bi时，r=sqrt(a^2+b^2)称为r的模，θ=arctan(b/a)称为θ的辐角。
复数的三角形式：a+bi=r(cosθ+isinθ)。
行列式：定义及性质
行列式的定义：
2阶矩阵的行列式:[{a,b};{c,d}]=ad-bc；3阶矩阵的行列式：[{a,b,c};{d,e,f};{g,h,i}]=a[{e,i;f,h}]-b[{d,i;f,g}]+c[{d,h;e,g}]。
行列式的性质：
性质1：对角线法则：若a与b相等，且多有其他元素相等，则其行列式为0；否则行列式为a×b。
性质2：行列式互换：交换矩阵的两行（列），行列式变号。
性质3：某行（列）乘以k：行列式等于该行列式的k倍。
性质4：某行（列）倍加到另一行（列）上：行列式不变。
性质5：行列式与其转置矩阵行列式相等。
矩阵：定义与运算
矩阵的定义：
矩阵是一个按照行与列排列成的矩阵对象，通常用大写字母表示。例如A=[aij]表示一个mxn的矩阵，其中i表示行，j表示列。
矩阵的运算：
矩阵加法：两个矩阵对应位置相加即可。
矩阵数乘：矩阵的每个元素都乘以同一个数k。
矩阵乘法：矩阵A=[aij]的列数必须与矩阵B=[bij]的行数相等，结果矩阵C=[cij]的行数与矩阵A的行数相等，列数与矩阵B的列数相等。
Cij=ai1×b1j+ai2×b2j+…+aik×bkj
矩阵转置：将矩阵按照对角线对称，得到的矩阵即为原矩阵的转置矩阵。例如矩阵A的转置矩阵为AT。
小结
本文介绍了高中数学必修三中的复数、行列式、矩阵三个知识点，包括它们的定义、运算规则以及一些特性。通过对这些知识点的学习，可以帮助大家更好地理解和掌握这些数学知识。在学习数学过程中，时时刻刻不忘提升自己的审美和美的能力，不断提高自己的综合素质，是获得数学知识的重要途径。
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