分式方程练习题（分式方程练习：巩固知识，提高技能）

分式方程练习：巩固知识，提高技能

分式方程对于初学者来说并不是一件容易掌握的事情，需要多次的练习才能够熟练掌握。本篇文章主要介绍针对分式方程的练习题，包括一些常见的类型，希望能够帮助读者更好地理解和运用分式方程。

一、一次分式方程的练习

一次分式方程是指分母和分子的最高次数都是1的分式方程。这种方程的解法很简单，但是运用得好，可以解决很多实际问题。下面给出一些一次分式方程的练习题。

例1：解方程$\\dfrac{3x+5}{2x-1}=4$

解题思路：

将分母移动至等式右边，变为$3x+5=4(2x-1)$。将方程化简为$3x+5=8x-4$，解得$x=3$。

例2：解方程$\\dfrac{2-x}{3x-1}=\\dfrac{x+5}{4}$

解题思路：

将分母交叉相乘，得到$(2-x)4=(3x-1)(x+5)$。化简为$x^2+2x-13=0$，解得$x=-1\\pm\\sqrt{14}$。但需要注意的是，$x$不能等于$\\dfrac{1}{3}$，因为这样会使分母为零。

二、二次分式方程的练习

二次分式方程可能比一次分式方程要复杂一些，但同样有很多应用价值。二次分式方程的解法和一次分式方程有所不同，需要一些技巧。下面给出一些二次分式方程的练习题。

例1：解方程$\\dfrac{x^2-9}{2x^2-5x-3}=\\dfrac{1}{2-x}$

解题思路：

首先将分母移动至等式左边，得到$x^2-9-\\dfrac{1}{2-x}(2x^2-5x-3)=0$。将方程化简为$2x^3-7x^2+5x+3=0$，根据有理根定理，发现$x=1$是一个解。将原方程除以$(x-1)$，得到$2x^2-5x-3=0$，解得$x=1,-\\dfrac{3}{2}$。但需要注意的是，$x$不能等于$2$，因为这样会使分母为零。

例2：解方程$\\dfrac{(x+1)^2-4}{x-3}=x+2$

解题思路：

首先将分母乘到等式左边，化简得到$(x+1)^2-4=(x-3)(x+2)$。将方程化简为$x^2-4x-17=0$，解得$x=2\\pm\\sqrt{21}$。但需要注意的是，$x$不能等于$3$，因为这样会使分母为零。