九年级上册数学作业本答案（九年级上册数学作业本答案解析）

九年级上册数学作业本答案解析

一、整式与分式

1.整式的概念及基本运算

整式指由各种代数式经过加、减、乘运算组成的式子。基本运算包括同类项的合并与分配律。同类项指含有相同字母及其指数的项。在合并同类项时，需要将同类项的系数相加。分配律包括加法和乘法两种方式，即将某个数或变量分别与括号内的所有项相乘或相加。

2.分式的概念及基本运算

分式指由整式所表示的有理式相除所得的式子。其中分母不为零。基本运算包括通分、约分、乘法、除法、加法和减法。通分需要将分式的分母变为相同的值，约分需要将分子和分母同时除以其最大公因数（缩小分式），乘法和除法的规则同代数式。加减法需要先将分式化为相同分母，再将分子相加/减后化简。

3.代数式(乘除利用因式分解)及应用

代数式指由数、字母和普通符号经过运算组成的式子。利用因式分解可以将代数式化为基本因式的乘积形式，方便后续的化简和运算。在应用方面，代数式可通过解方程，解决实际问题，如利用代数式求解线性方程，求解三角形周长和面积等。

二、二次根式

1.二次根式基本概念及其化简

二次根式指由数的平方根和字母的平方根经过加、减、乘、除等运算得到的式子。化简二次根式的方法包括合并同类项、提取公因数、有理化分母等。其中有理化分母的方法是将二次根式的分母有理化成无根式，可以采用乘以分母的共轭形式或分离有理部分和无理部分的方法。

2.二次根式的运算及应用

二次根式的运算包括四则运算和化简，其中加减需要将二次根式化为相同的形式后进行，乘除需要将二次根式展开后化简或利用公式化简。在应用方面，二次根式可应用于几何问题中，例如求解直角三角形的斜边长度、边长之比等。

三、函数

1.函数的概念及表示法

函数是将一个自变量的值唯一对应一个因变量的值的规律。一般使用函数符号$f(x)$表示，其中$f$为函数的名称，$(x)$为自变量。函数的定义域和值域分别为自变量和因变量的取值范围。表示几何函数时，自变量往往为图形某一属性的取值，因变量为图形的另一属性的取值。

2.函数的性质及应用

函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性、连续性、可导性等。其中单调性表明函数随自变量单调递增或单调递减，奇偶性表明$f(x)$与$f(-x)$是否相等，周期性表示$f(x)$具有一定的重复模式。在应用方面，函数可用于解决实际问题中的函数关系式，例如利用函数表示极限、速度、面积等。同时也可应用于数学建模中，对实际问题进行量化表述。