从积分uvdx到积分udv的转变
在微积分中，积分是一个重要的概念。在求解单元或曲线面积，计算变量间的关系时，我们常常需要使用积分。 在这篇文章中，我们将详细了解积分uvdx变成积分udv的过程。
积分的基本概念
积分可以通过分部积分法从uvdx变成udv。但在学习之前，我们需要先了解积分的基本概念。积分是一个反向操作，在微积分中用于求解函数之间的关系。它通常用来计算函数之间的面积或体积。在微积分的语言中，积分识别为一个无穷小微元的累积和。 积分的符号表示为∫，其中所要积分的函数放在符号的上方。而下方的变量则表示积分的区间。积分的结果是一个数值。
分部积分法
在微积分中，分部积分是一种将一个积分转换为另一个积分的方法。在分部积分中，我们将所要积分的函数拆分成两个部分，其中一个部分我们熟知如 $\\int u(x)v'(x)dx$。 同时，我们数字地建立一个表格，其中u是表格左侧的行，$v’(x)dx$是表格上面的列。 我们可以按照以下公式执行分部积分： $$\\int u(x)v'(x)dx=[u(x)v(x)]-\\int v(x)u'(x)dx$$ 其中，若我们将$u’(x)$视为新的$u(x)$，$v(x)$视为新的$v’(x)$，这个过程可以重复应用。这可以帮助我们将原始积分转化为简化的积分形式
从UVDX到UDV 的变形
假如我们要求解积分为$\\int uvdx$。我们需要将其改写为$\\int u(x)v'(x)dx$的形式。 然后，使用分部积分法进行积分操作，通过使用上面的公式，我们重新组合积分，以计算新的简化的积分形式。这样我们的积分形式变成了如下的形式： $$\\int uvdx =\\int u(x)v'(x)dx = u(x)\\int v'(x)dx - \\int [u'(x)\\int {v'(x)dx}dx] dx $$ 我们看到，我们的积分已经被转换成了$\\int udv$的形式。其中u是函数，v是变量,dy是积分变量。因此，我们可以使用对udv的积分计算，而不是最初的积分uvdx。
在本篇文章中，我们探究了积分uvdx变成积分udv的方法。学习分部积分法可以更好地理解它的工作原理，并在微积分中更好地使用积分。
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至3237157959@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。